【題目】經(jīng)研究表明,某市跨河大橋上的車流速度V(單位:千米/時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求當(dāng)28≤x≤188時(shí),關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求車流量P(單位:輛/時(shí))與車流密度x之間的函數(shù)關(guān)系式;(注:車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),計(jì)算公式為:車流量=車流速度×車流密度)
(3)若車流速度V不低于50千米時(shí),求當(dāng)車流密度x為多少時(shí),車流量P達(dá)到最大,并求出這一最大值.
【答案】(1)V=﹣x+94;(2)P=;(3)當(dāng)x=88時(shí),P取得最大為4400.
【解析】
(1)根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意即可求得函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)由圖象可知,當(dāng)28≤x≤188時(shí),
V是x的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b,
則,
解得,
所以V=-x+94;
(2)當(dāng)0≤x≤28時(shí),P=Vx=80x;
當(dāng)28≤x≤188時(shí),P=Vx=(-x+94)x=-x2+94x,
所以P=;
(3)當(dāng)V≥50時(shí),包含V=80,由函數(shù)圖象可知,
當(dāng)V=80時(shí),0<x≤28,此時(shí)P=80x,P隨x的增大而增大,
當(dāng)x=28時(shí),P最大=2240;
由題意得,V=-x+94≥50,解得:x≤88,
又P=-x2+94x,
當(dāng)28≤x≤88時(shí),P隨x的增大而增大,
即當(dāng)x=88時(shí),P取得最大值,
故P最大=-×882+94×88=4400,
∵2240<4400,
所以當(dāng)x=88時(shí),P取得最大為4400.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共80盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示:
(1)若商場(chǎng)的進(jìn)貨款為3700元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)了多少盞?
(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的2倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=7,xy=,則x﹣y= ;
(4)實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3,寫出一個(gè)因式分解的等式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角尺的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上,兩直角邊分別與OA,OB交于點(diǎn)C,D.
(1)證明:PC=PD.
(2)若OP=4,求OC+OD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為( )
A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且BD=CE,若BE交AD于點(diǎn)F,則∠AFE的大小為_____(度).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(十九),用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?/span>2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017貴州省遵義市)如圖,拋物線(a<0,a、b為常數(shù))與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),直線AB的函數(shù)關(guān)系式為.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)M(m,0)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn),當(dāng)m為何值時(shí),△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?
(3)在(2)問(wèn)條件下,當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′,將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間);
①探究:線段OB上是否存在定點(diǎn)P(P不與O、B重合),無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(NA+NB)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),給定∠AOB=60°,及OB邊上一點(diǎn)C,如圖所示.到射線OA,OB距離相等的所有點(diǎn)組成圖形G,線段OC的垂直平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接CD.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;直接寫出∠DCO的度數(shù);
(2)過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線,交OA于點(diǎn)E,OB于點(diǎn)F.求證:CF=DE.
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