Question

【題目】如圖1是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場(chǎng)圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖2所示的數(shù)學(xué)模型，已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

（1）求點(diǎn)B到AC的距離；

（2）求線段CD的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】(1)、30m；(2)、(15+15)m.

【解析】

試題分析：(1)、過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)Rt△AEB中∠A的正弦值得出BE的長(zhǎng)度；(2)、根據(jù)題意得出AE的長(zhǎng)度，然后求出AC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)Rt△ADC的三角函數(shù)得出CD的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)、過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30m，

(2)、cosA=， ∴AE=60×=30m

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m， ∴AC=AE+CE=（30+30）m

在Rt△ADC中，sinA=， 則CD=（30+30）×=（15+15）m．