Question

【題目】已知拋物線的頂點為，經(jīng)過原點且與軸另一交點為．

求點的坐標；

若為等腰直角三角形，求拋物線的解析式；

現(xiàn)將拋物線繞著點旋轉后得到拋物線，若拋物線的頂點為，當，且頂點在拋物線上時，求的值．

Answer 1

【答案】；拋物線；或．

【解析】

（1）由拋物線經(jīng)過原點可知當x＝0時，y＝0，由此可得關于x的一元二次方程，解方程即可求出拋物線x軸另一交點坐標；
（2）由△AMO為等腰直角三角形，拋物線的頂點為M，可求出b的值，再把原點坐標（0，0）代入求出a的值，即可求出拋物線C1的解析式；
（3）由b＝1，易求線拋物線C1的解析式，設N（n，－1），再由點P（m，0）可求出n和m的關系，當頂點N在拋物線C1上可把N的坐標代入拋物線即可求出m的值．

∵拋物線經(jīng)過原點，

∴，

∴當時，則，

解得：或，

∴拋物線與軸另一交點坐標是；

∵拋物線，(如圖)

∴頂點坐標為，

∵為等腰直角三角形，

∴，

∵拋物線過原點，

∴，

解得：，

∴拋物線；

∵，拋物線過原點，

(如圖)

∴，

∴，

設，又因為點，

∴，

∴

即點的坐標是，

∵頂點在拋物線上，

∴，

解得：或．