【題目】求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

【答案】學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．

【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．

連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=ADAB+DBBC，

=×4×3+×12×5=36．

所以需費用36×250=9000（元），

答：學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BE、CD 相交于點 A，連接 BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE 的是（ ）

A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠E C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進價為每千克15元，通過一段時間的銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的關(guān)系如表所示

每千克售價x（元）

25

30

40

每周銷售量y（千克）

240

200

150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水果每千克售價最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達每周獲利1200元？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向在AB上運動，以點M為圓心，MA長為半徑畫圓，如圖2，過點M作NM⊥AB，交⊙M于點N，設(shè)運動時間為t秒．

（1）填空：BD=　 　，BM=　 　；（請用準確數(shù)值或含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)⊙M與BD相切時，

①求t的值；

②求△CDN的面積．

（3）當(dāng)△CND為直角三角形時，求出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：

截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題．

如圖1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可得4<ＡＥ<20 ，則2<AD<10.

（1）問題解決：受到上題解法的啟發(fā)，如圖2，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的兩邊AE、AF分別與BC、CD相交于點E、F，若BE=2，DF=3，求EF的長.可延長 CD到E′，使得DE′＝BE，連接AE′，先證△ABE≌△ADE′，進一步證明 △AEF≌△AE′F , 即可得EF=E′F, 那么EF=_________.

（2）問題拓展：

如圖3，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的兩點，∠MAN＝∠BAD.

①如圖4，連接MN、MD，求證：MH=BM+DH，DM⊥AN；

②若點C在（點C不與點A、D、N重合）上，連接CB、CD分別交AM、AN或其延長線于點E、F，直接寫出EF、BE、DF之間的等式關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，動點P自A點出發(fā)，沿著邊AB向點B勻速運動，同時動點Q自點A出發(fā)，沿著邊AD﹣DC﹣CB勻速運動，速度均為每秒1個單位，當(dāng)其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動，設(shè)點P運動t（秒）時，△APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Rt△ABO與Rt△CBD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若點A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，則點C的坐標是（　　）

A. （2，2）B. （1，）C. （，1）D. （2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�

A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運營樹立了新的標桿．隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：

（1）普通列車的行駛路程為多少千米？

（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．

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同步練習(xí)冊答案