【題目】已知在線段AB上有一點C(點C不與AB重合且ACBC),分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG,其中點F在邊CE上,連接AG

1)如圖1,若AC=7,BC=5,則AG=______;

2)如圖2,若點C是線段AB的三等分點,連接AE、EG,求證:△AEG是直角三角形.

【答案】113;(2)見解析

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°BG=BC=5,則AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出結(jié)果;

2)設(shè)BC=a,由正方形的性質(zhì)和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=ACE=EFG=EFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,證得AG2=AE2+EG2,即可得出結(jié)論.

1)解:∵四邊形BCFG是正方形,

∴∠B=90°,BG=BC=5

AB=AC+BC=7+5=12,

AG===13,

故答案為:13

2)證明:設(shè)BC=a,

∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形,點C是線段AB的三等分點,

AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=ACE=EFG=EFG=90°,

AE2=AC2+CE2=8a2,

AB=3BC=3a

AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,

EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2

AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,

AG2=AE2+EG2,

∴△AEG是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B是雙曲線上的點,點A的坐標是是線段AC的中點.

k的值;

求點B的坐標;

的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①當x≥1時,yx的增大而減;②b2a0;x3是關(guān)于x的方程ax2bxc0(a≠0)的一個根;④4a2bc0.其中正確的是________(填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論:

①CE=CF;

線段EF的最小值為

AD=2時,EF與半圓相切;

若點F恰好落在B C上,則AD=;

當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是

其中正確結(jié)論的序號是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,ABCD,點EFBD上,∠BAE=∠DCF,連接AFEC

1)求證:AEFC;

2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:(1)相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù);(2)兩數(shù)相減,差小于被減數(shù);(3)絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負數(shù);(4)倒數(shù)是它本身的數(shù)是1;(5)若,則a=b;(6)沒有最大的正數(shù),但有最大的負整數(shù).其中正確的個數(shù)( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過第三象限的是( 。

A.y=﹣3x2B.yC.y=﹣x+1D.y3x+2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起.

1)如果∠BOD60°,那么∠AOC   ,如果∠AOC130°,那么∠BOD   

2)猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CFBF C. BD=DF D. AC=BF

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案