【題目】已知在線段AB上有一點C(點C不與A、B重合且AC>BC),分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG,其中點F在邊CE上,連接AG.
(1)如圖1,若AC=7,BC=5,則AG=______;
(2)如圖2,若點C是線段AB的三等分點,連接AE、EG,求證:△AEG是直角三角形.
【答案】(1)13;(2)見解析
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°,BG=BC=5,則AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出結(jié)果;
(2)設(shè)BC=a,由正方形的性質(zhì)和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,證得AG2=AE2+EG2,即可得出結(jié)論.
(1)解:∵四邊形BCFG是正方形,
∴∠B=90°,BG=BC=5,
∵AB=AC+BC=7+5=12,
∴AG===13,
故答案為:13;
(2)證明:設(shè)BC=a,
∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形,點C是線段AB的三等分點,
∴AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,
∴AE2=AC2+CE2=8a2,
AB=3BC=3a,
AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,
EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,
∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,
∴AG2=AE2+EG2,
∴△AEG是直角三角形.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①當x≥1時,y隨x的增大而減;②b+2a=0;③x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根;④4a-2b+c<0.其中正確的是________(填序號).
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【題目】如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論:
①CE=CF;
②線段EF的最小值為;
③當AD=2時,EF與半圓相切;
④若點F恰好落在B C上,則AD=;
⑤當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是.
其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點E,F在BD上,∠BAE=∠DCF,連接AF,EC.
(1)求證:AE=FC;
(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】下列說法:(1)相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù);(2)兩數(shù)相減,差小于被減數(shù);(3)絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負數(shù);(4)倒數(shù)是它本身的數(shù)是1;(5)若,則a=b;(6)沒有最大的正數(shù),但有最大的負整數(shù).其中正確的個數(shù)( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起.
(1)如果∠BOD=60°,那么∠AOC= ,如果∠AOC=130°,那么∠BOD= .
(2)猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
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