Question

【題目】如圖，將邊長為1，中心為點O的正方形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動90°．

（1）第1秒點O經(jīng)過的路線長為______，第2秒點O經(jīng)過的路線長為______，第2013秒點O經(jīng)過的路線長為______．

（2）分別求出第1秒、第2秒、第2013秒點A經(jīng)過的路線長．

Answer 1

【答案】(1) π； π； π；(2) π； π； π；

【解析】試題分析：（1）第1秒點O經(jīng)過的路線長為以點B為圓心，OB長為半徑，90°的圓��；第2秒點O經(jīng)過的路線長為以點C為圓心，OC長為半徑，90°的圓弧，根據(jù)弧長公式計算即可，正方形每秒都要翻滾90°，翻轉(zhuǎn)一周共四次，一共翻滾360°，算出OC的長等于，再求出正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長；

（2）第1秒點A經(jīng)過的路線長為以點B為圓心，AB長為半徑，90°的圓弧，第2秒是C點為圓心CA為半徑，第三秒D點為圓心DA為半徑，第四秒A為圓心路徑為0，4秒一個大周期，根據(jù)弧長公式計算即可．

試題解析：解：（1）∵AB=1，∴OC=，∴第1秒點O經(jīng)過的路線長為 =π，第2秒點O經(jīng)過的路線長為=π，第2013秒點O經(jīng)過的路線長為=π，故答案為： π， π， π；

（2）第1秒點A經(jīng)過的路線長為=π，第2秒點A經(jīng)過的路線長為=π，第2013秒點A經(jīng)過的路線長為=π．