Question

9．圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

如果圖中的圓圈共有11層，請(qǐng)問：自上往下，在每個(gè)圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層中間這個(gè)圓圈中的數(shù)是61；自上往下，在每個(gè)圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)
-23，-22，-21，-20，…，則所有圓圈中各數(shù)之和為627．

Answer 1

分析 ①第11層中間的數(shù)，是第10層最后一個(gè)數(shù)加上6；
②首先計(jì)算第11層圓圈的個(gè)數(shù)，從而分析出23個(gè)負(fù)數(shù)后，又有多少個(gè)正數(shù)，最后再相加即可．

解答 解：第10層最后一個(gè)數(shù)為：10（10+1）÷2=55，所以第11層中間一個(gè)數(shù)為：55+6=61，
圖4中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+11=11（11+1）÷2=66個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，42個(gè)正數(shù)，
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)之和=-23-22-21…-1+0+1+2+…+42=（1+2+3+…+42）-（1+2+3+…+23）=42（42+1）÷2-23（23+1）÷2=903-276=627．
故答案為：61；627．

點(diǎn)評(píng) 本題是圖形類的規(guī)律題，要求學(xué)生通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，注意運(yùn)用已知給的連續(xù)整數(shù)和的簡(jiǎn)便算法．