Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A(2，0).

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）y＝x22x，,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-1）；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）或（，1）或（1，1）

【解析】

（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；將二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)B（t，t22t），根據(jù)三角形的面積公式 求t的值，再將縱坐標(biāo)t代入拋物線解析式求t22t的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得
，
解得 ，
∴解析式為y=x2-2x
∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
∴頂點(diǎn)為（1，-1）
（2）設(shè)B（t，t22t），

因?yàn)?/span>S△OAB＝1，所以×2×|t22t|＝1，

縱坐標(biāo)為1時(shí)：t22t＝1，解得

則B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）或（，1）；

縱坐標(biāo)為-1時(shí)：t22t＝-1，解得 ，

則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）

綜上：B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）或（，1）或（1，1）