Question

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），B的坐標(biāo)是（0，1），C的坐標(biāo)是（1，0），求出A和B之間的距離是AB=，A和C之間的距離是AC=，求出AB+AC=，即求出AB+AC的最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出AC+AB的最小值是AB+AC=BC，即最小值是BC的長(zhǎng)，求出BC即可．
解答：設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），B的坐標(biāo)是（0，1），C的坐標(biāo)是（1，0），
則由勾股定理得：A和B之間的距離是AB=，
A和C之間的距離是AC=，
即AB+AC=，
求的最小值可以看作求出AB+AC的最小值，即點(diǎn)A（a，b）到B（0，1）和C（1，0）的距離和最短的地方，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，
∵AB+AC≥BC，
∴AC+AB的最小值是AB+AC=BC，
即最小值是BC的長(zhǎng)，由勾股定理得：BC==，
即的最小值是，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了最短路線問(wèn)題、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能把算式于問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，題目有一定的難度．