Question

如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心．此時(shí)，點(diǎn)M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）．點(diǎn)列P₁、P₂、P₃、…，中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，…，對(duì)稱(chēng)中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán)．已知點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)為（ ）

A．（1，1）
B．（-1，3）
C．（1，-1）
D．（1，3）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)及平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)，可以求得點(diǎn)P₁關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₄，進(jìn)而得出可以看出，點(diǎn)P₇的坐標(biāo)和點(diǎn)P₁的坐標(biāo)相同，以后依此對(duì)應(yīng)相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)每6個(gè)一循環(huán)，2012包含335個(gè)6，余數(shù)是2，所以得出第2012個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)P₁（1，1）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P₂（1，-1），
點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P₃（-1，3），點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₄（1，-3），
點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₅（1，3），點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P₆（-1，-1），
點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P₇（1，1），
可以看出，點(diǎn)P₇的坐標(biāo)和點(diǎn)P₁的坐標(biāo)相同，
以后依此對(duì)應(yīng)相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)每6個(gè)一循環(huán)，
2012包含335個(gè)6，余數(shù)是2，
所以第2012個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)和第2個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)相同是（1，-1）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，以及找規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)已知得出點(diǎn)P的坐標(biāo)每6個(gè)一循環(huán)是解題關(guān)鍵．