Question

如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB邊向點(diǎn)B 以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始,沿著B(niǎo)C邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng).如果P,Q 同時(shí)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?

 

Answer 1

【答案】

第3秒鐘時(shí)△PBQ的面積最大,最大值是9cm²

【解析】

試題分析：設(shè)第t秒時(shí),△PBQ的面積為ycm²,先根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別表示出AP、PB、BQ，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)果.

設(shè)第t秒時(shí),△PBQ的面積為ycm².

∵AP=tcm,

∴PB=(6-t)cm;

又BQ=2t.

∴y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t²+6t=-(t-3)²+9,

當(dāng)t=3時(shí),y有最大值9.

故第3秒鐘時(shí)△PBQ的面積最大,最大值是9cm².

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：配方法在二次函數(shù)的問(wèn)題中極為重要，尤其在中考中比較常見(jiàn)，往往出現(xiàn)在中考?jí)狠S題中，難度不大，要特別注意.