【題目】如圖1，在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，如果BCAB=AC2 ， 那么稱線段AB被點C黃金分割．為了增加美感，黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域．如圖2，在我國古代紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè)，三個建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割．已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和殿之間的距離（ 的近似值取2.2）．

【答案】解：設(shè)太和門到太和殿的距離為x丈， 由題意可得，x2=100（100﹣x）
解得， ， （舍去）
則x≈﹣50+50×2.2=60，
答：太和門到太和殿的距離為60丈
【解析】根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解黃金分割的相關(guān)知識，掌握把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=0.618AB．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知A、B、C、D四點的坐標依次為（0，0）、（6，0）（8，6）、（2，6），若一次函數(shù)y=mx﹣6m的圖象將四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分，則m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定方法．我們給出如下定義：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”；

（1）小文認為菱形是特殊的“箏形”，你認為他的判斷正確嗎？
（2）小文根據(jù)學習幾何圖形的經(jīng)驗，通過觀察、實驗、歸納、類比、猜想、證明等方法，對AB≠BC的“箏形”的性質(zhì)和判定方法進行了探究．下面是小文探究的過程，請補充完成：
①他首先發(fā)現(xiàn)了這類“箏形”有一組對角相等，并進行了證明，請你完成小文的證明過程．
已知：如圖，在”箏形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：∠ABC=∠ADC．
證明：②小文由①得到了這類“箏形”角的性質(zhì)，他進一步探究發(fā)現(xiàn)這類“箏形”還具有其它性質(zhì)，請再寫出這類“箏形”的一條性質(zhì)（除“箏形”的定義外）；
③繼性質(zhì)探究后，小文探究了這類“箏形”的判定方法，寫出這類“箏形”的一條判定方法（除“箏形”的定義外）：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，∠CBD=∠A．
（1）求證：△CBD∽△CAB；
（2）若D是AC中點，CD=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】里約奧運會后，受到奧運健兒的感召，群眾參與體育運動的熱度不減，全民健身再次成為了一種時尚，球場上也出現(xiàn)了更多年輕人的身影．請問下面四幅球類的平面圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+mx+n﹣1的對稱軸為x=2．
（1）m的值為；
（2）若拋物線與y軸正半軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B，當△OAB是等腰直角三角形時，求n的值；
（3）點C的坐標為（3，0），若該拋物線與線段OC有且只有一個交點，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示． AE為臺面，AC垂直于地面，AB表示平臺前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC為45°，坡長AB為2m．為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（點D在直線BC上），坡角∠ADC為31°．求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD．（結(jié)果精確到0.01m）[參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.1﹣
D.1﹣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE= ，則CE的長為 ．

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