Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，，且與的延長線交于點．

判斷與的位置關系，并說明理由；

若，，求的長；

在條件下求陰影部分的面積．（結果可含）．

Answer 1

【答案】（1）與相切；（2）；（3）．

【解析】

（1）連接OC，證明OC⊥DC，利用經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；

（2）利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的長即可；

（3）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA=30°，解直角三角形得到AB=2，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結論．

（1）與相切．理由如下：

如圖，連接，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∵是半徑，

∴與相切．

∵，，

∴，

∴

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

連接，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形是菱形，

∴．