Question

10．如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為（　　）

• A． y=-x+2
• B． y=-2x-2
• C． y=2x+2
• D． y=-2x+2

Answer 1

分析 先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．

解答 解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，2）、點(diǎn)B（1，0）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{b=2\\;}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故直線AB的解析式為y=-2x+2；
將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC，
∴DO垂直平分BC，
∴OC=OB，
∵直線CD由直線AB平移而成，
∴CD=AB，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），
∵平移后的圖形與原圖形平行，
∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=-2x-2．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．