Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意作圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，同理求出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí)A′的坐標(biāo)，故可求解．

如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，

∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′，

∴OA＝OA′，∠AOA′＝90，

∵∠A′OB′＋∠AOB＝90，∠AOB＋∠OAB＝90，

∴∠OAB＝∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，3）．

同理OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′

OB’=AB=4，A’B’=OB=3

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-4，3）．

綜上，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，3）或（-4，3）．

故答案為：或．