Question

例．用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-5x+6＜0．（畫出大致圖象）．

Answer 1

解：（1）觀察圖象，可得一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集是：
-1＜x＜3
（2）設(shè)y=x²-5x+6，則y是x的二次函數(shù)．
∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-5x+6=0，
解得x₁=2，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-5x+6的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y＜0．
∴x²-5x+6＜0的解集是：2＜x＜3
分析：（1）觀察圖象即可寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集；
（2）先設(shè)函數(shù)解析式，根據(jù)a的值確定拋物線的開口向上，再找出拋物線與x軸相交的兩點(diǎn)，就可以畫出拋物線，根據(jù)y＜0確定一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查在直角坐標(biāo)系中利用二次函數(shù)圖象解不等式，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解集．