【題目】已知:直線AB∥CD,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖1,∠BME,∠E,∠END的數(shù)量關(guān)系為 (直接寫(xiě)出答案);
(2)如圖2,∠BME=m°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,求∠FEQ的度數(shù)(用用含m的式子表示)
(3)如圖3,點(diǎn)G為CD上一點(diǎn),∠BMN=n·∠EMN,∠GEK=n·∠GEM,EH∥MN交AB于點(diǎn)H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示)
【答案】(1)∠E=∠BME+∠END;(2)m°;(3)∠GEK=∠BMN+n·∠GEH
【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)E作l∥AB,利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠BME,∠2=∠DNE,由∠MEN=∠1+∠2,等量代換可得結(jié)論;(2)利用角平分線的性質(zhì)可得∠NEF=∠MEN,∠ENP=∠END,由EQ∥NP,可得∠QEN=∠ENP=∠END,由(1)的結(jié)論可得∠MEN=∠BME+∠END,等量代換得出結(jié)論;(3)由已知可得∠EMN=∠BMN,∠GEM=∠GEK,由EH∥MN,可得∠HEM=∠ENM=∠BMN,因?yàn)椤?/span>GEH=∠GEM-∠HEM,等量代換得出結(jié)論.
試題解析:
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作l∥AB,
∵AB∥CD,
∴l(xiāng)∥AB∥CD,
∴∠1=∠BME,∠2=∠DNE,
∵∠MEN=∠1+∠2,
∴∠E=∠BME+∠END,
故答案為:∠E=∠BME+∠END;
(2)如圖2,
∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,
∴∠NEF=∠MEN,∠ENP=∠END,
∵EQ∥NP,
∴∠QEN=∠ENP=∠END,
∵∠MEN=∠BME+∠END,
∴∠MEN-∠END=∠BME=m°,
∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=∠MEN∠END= (∠MEN∠END)= m°;
(3)∠GEK=∠BMN+n∠GEH.
如圖3,
∵∠BMN=n∠EMN,∠GEK=n∠GEK,
∴∠EMN=∠BMN,∠GEM=∠GEK,
∵EH∥MN,
∴∠HEM=∠ENM=∠BMN,
∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=∠GEK∠BMN,
∴n∠GEH=∠GEK-∠BMN,
即∠GEK=∠BMN+n∠GEH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=100°,求∠ABE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試,每人每天投籃10次,現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)(單位:個(gè))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
甲 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 |
乙 | 7 | 9 | 7 | 8 | 9 |
經(jīng)過(guò)計(jì)算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.
(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;
(2)如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽,應(yīng)選誰(shuí)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且點(diǎn)D在AB邊上,AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上,可以證明△BOF≌△COD,則BF=CD.
解決問(wèn)題
(1)將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②,猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖③,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如不成立,請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖④,若△ABC與△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為0,且頂角∠ACB=∠EDF=α,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值(用含α的式子表示出來(lái))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠加工一批零件,為了提高工人工作積極性,工廠規(guī)定每名工人每天薪金如下:生產(chǎn)的零件不超過(guò)a件,則每件3元,超過(guò)a件,超過(guò)部分每件b元,如圖是一名工人一天獲得薪金y(元)與其生產(chǎn)的件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的( )
A.a=20
B.b=4
C.若工人甲一天獲得薪金180元,則他共生產(chǎn)45件.
D.人乙一天生產(chǎn)40(件),則他獲得薪金140元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖∠A=∠B,∠C=,DE⊥AC于點(diǎn)E,FD⊥AB于點(diǎn)D.
(1)若∠EDA=25°,則∠EDF=________°;
(2)若∠A=65°,則∠EDF=_______°;
(3)若=50°,則∠EDF=_______°;
(4)若∠EDF=65°,則_______°;
(5)∠EDF與的關(guān)系為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干事,對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
測(cè)試項(xiàng)目 | 測(cè)試成績(jī)/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 75 | 80 | 90 |
面試 | 93 | 70 | 68 |
根據(jù)錄用程序,學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式,對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng),三人得票率(沒(méi)有棄權(quán),每位同學(xué)只能推薦1人)如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示,每得一票記1分.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中= , 分別計(jì)算三人民主評(píng)議的得分;
(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī),得分最高者將被選中,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明三人中誰(shuí)被選中?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某開(kāi)發(fā)區(qū)計(jì)劃在一塊四邊形的空地ABCD上種植草坪,已知∠A=90°,AB=4m,BC=12m,CD=13m,DA=3m,種植每平方米草皮的預(yù)算費(fèi)用為300元,若第一年對(duì)草坪的保養(yǎng)費(fèi)用占種植草皮總預(yù)算的4%,以后每年的保養(yǎng)費(fèi)用都將在前一年的基礎(chǔ)上遞增2%,求第三年的草坪保養(yǎng)費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系,請(qǐng)按圖象的順序,將下面的四種情境與之對(duì)應(yīng)排序.正確的順序是( 。
①籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí),投出去的籃球的高度與時(shí)間的關(guān)系;
②去超市購(gòu)買(mǎi)同一單價(jià)的水果,所付費(fèi)用與水果數(shù)量的關(guān)系;
③李老師使用的是一種含月租的手機(jī)計(jì)費(fèi)方式,則他每月所付話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系;
④周末,小明從家到圖書(shū)館,看了一段時(shí)間書(shū)后,按原速度原路返回,小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系
A. B. C. D.
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