【題目】已知拋物線：y=x2+2(a－1)x+a2－2a(a>0)， P（2，3）在此拋物線上

（1）求該拋物線的解析式

（2）求直線 y=2x-2 與此拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；若有公共點(diǎn)，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．

【解析】

（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出a的值；

（2）將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程，解方程即可．

（1）將P（2，3）代入y=x2+2（a-1）x+a2-2a得：

得a2+2a-3=0，（a+3）（a-1）=0
∴a=-3或a=1

∵a>0

∴a=1

∴拋物線的解析式為：

（2）根據(jù)題意得：

整理得：

解得：

當(dāng)x=1時(shí)，y=0

故直線 y=2x-2 與此拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，點(diǎn)E、F分別在線段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)G，AF交BD于點(diǎn)N、其延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

（1）求證：BG＝CH；

（2）設(shè)AD＝x，△ADN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）聯(lián)結(jié)FG，當(dāng)△HFG與△ADN相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為G．

（1）求拋物線和直線AC的解析式；

（2）如圖1，設(shè)E（m，0）為x正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE=S△CGO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，點(diǎn)M為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分于點(diǎn)N．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB＝OC．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià)3.5元收費(fèi).小明家2月份用水20噸,交水費(fèi)49元；3月份用水18噸,交水費(fèi)42元．

(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是⊙O上的一個(gè)點(diǎn)，⊙P與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)是E，⊙O的弦AB（或延長(zhǎng)線）與⊙P相切，C是切點(diǎn)，AE（或延長(zhǎng)線）交⊙P于點(diǎn)F，連接PA、PB，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r（R＞r），

（1）如圖1，求證：PAPB＝2rR；

（2）如圖2，當(dāng)切點(diǎn)C在⊙O的外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，試證明之；

（3）探究（圖2）已知PA＝10，PB＝4，R＝2r，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）如果m滿足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m為整數(shù)．求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)N是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸的垂線，交拋物線與點(diǎn)M，交直線AC于點(diǎn)H．

①點(diǎn)D在線段OC上，連結(jié)AD、BD，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

②當(dāng)時(shí)，將直線AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使直線AD與軸交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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