如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．

求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

 



分析：（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．

（2）要證AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證∠OCD=∠ODC，又因?yàn)椤?i>AOB=∠COD，所以可證∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．

證明：（1）∵ △ABC≌△BAD，∴ ∠CAB=∠DBA，∴ OA=OB．

（2）∵ △ABC≌△BAD，∴ AC=BD.

又∵ OA=OB，∴ AC-OA=BD-OB，

即：OC=OD,∴ ∠OCD=∠ODC.

∵ ∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

∴ ∠CAB=∠ACD，∴ AB∥CD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列結(jié)論正確的是（     ）      

A.                  B.  

C.                 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，+1）一定在第 __________象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　　）

A．∠A與∠D互為余角         B．∠A=∠2      

C．△ABC≌△CED              D．∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1 = ∠2．則∠BPC=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖①），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列語(yǔ)句：

①一條直線有且只有一條垂線；

②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；

③兩條不相交的直線叫做平行線；

④若兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線上，另一對(duì)邊互相平行，則這兩個(gè)角相等；

⑤不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)6條直線；

⑥如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角.

其中錯(cuò)誤的有（     ）

A.2個(gè)          B.3個(gè)           C.4個(gè)           D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，大圓的半徑等于小圓的直徑，且大圓的半徑為4，則圖中陰影部分的面積是     ．

 


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同步練習(xí)冊(cè)答案