Question

【題目】如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】

試題假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結論．

解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，

∴扇形面積為：=π（cm2），

半圓面積為：×π×12=（cm2），

∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），

∴SQ=SP，

連接AB，OD，

∵兩半圓的直徑相等，

∴∠AOD=∠BOD=45°，

∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），

∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．

故答案為：﹣1．