Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。

⑴ 若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

⑵每件襯衫降價(jià)多少元，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）每天銷(xiāo)售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)：每件的實(shí)際利潤(rùn)×降價(jià)后的銷(xiāo)售量=每天利潤(rùn)，列出方程解方程，再結(jié)合題意取舍可得；

（2）根據(jù)：每件的實(shí)際利潤(rùn)×降價(jià)后的銷(xiāo)售量=每天利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得最值情況．

試題解析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，

得：（40-x）（20+2x）=1200，

解得：x=10或x=20，

∵商場(chǎng)要盡快減少庫(kù)存，

∴x=20，

答：每天銷(xiāo)售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（2）設(shè)每套降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天贏利y元，

則y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值為1250元，

答：當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．