Question

17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C．D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)中，會(huì)過點(diǎn)（2015，2）的是點(diǎn)D．

Answer 1

分析 先連接A′D，過點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：
當(dāng)滾動(dòng)到A′D⊥x軸時(shí)，E、F、A的對應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，
連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=$\frac{1}{2}$A′F′=$\frac{1}{2}$，同理可得HD=$\frac{1}{2}$，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)正好滾動(dòng)一周，
∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（2015，2）正好滾動(dòng)2013個(gè)單位長度，
∵$\frac{2013}{6}$=335…3，
∴恰好滾動(dòng)335周多3個(gè)，
∴會(huì)過點(diǎn)（2015，2）的是點(diǎn)D．
故答案為：D．

點(diǎn)評 本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．