Question

【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一條“波浪線”．若點P（2015，m）在此“波浪線”上，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣3．

【解析】

拋物線的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀，此外旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形關于旋轉(zhuǎn)點中心對稱，由此作為突破點，列出前面幾個拋物線的解析式并尋找規(guī)律即可.

解：拋物線y=﹣x（x﹣4）的圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（4，0），

將圖像繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得y2，交x軸于點A2，交點為（0+4+4，0），a=1；

將y2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得y3，交x軸于點A3，交點為（0+4+4+4，0）,a=-1；

…

如此進行下去，由2015÷4=503…3可知P(2015,m)在與x軸交點為A503和A504的

拋物線上，則這段拋物線的解析式為：

y=（x﹣4×503）（x﹣4×504）=（x﹣2012）（x﹣2016），

則m=（2015﹣2012）（2015﹣2016）=﹣3．

故答案為：﹣3．