【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=9,N為AB上一點(diǎn),且AN=3,BC的高線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是 ( )
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
要求BM+MN的最小值,需考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化BM,MN的值,從而找出其最小值求解.
連接CN,與AD交于點(diǎn)M.則CN就是BM+MN的最小值,
取BN中點(diǎn)E,連接DE.
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為9,AN=3,
∴BN=ACAN=93=6,
∴BE=EN=AN=3,
又∵AD是BC邊上的中線(xiàn),
∴DE是△BCN的中位線(xiàn),
∴CN=2DE,CN∥DE,
又∵N為AE的中點(diǎn),
∴M為AD的中點(diǎn),
∴MN是△ADE的中位線(xiàn),
∴DE=2MN,
∴CN=2DE=4MN,
∴
在直角△CDM中,
∴
∴
∵BM+MN=CN,
∴BM+MN的最小值為
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線(xiàn)BF垂直于直線(xiàn)CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線(xiàn)AH垂直于直線(xiàn)CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線(xiàn)段,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖;
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全條形圖;
(2)D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;
(3)該校九年級(jí)學(xué)生有1500人,請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),且圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.
(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn),且S△ABP=S△ABC,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線(xiàn):y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,得到Cn,若點(diǎn)P(2017,m)在拋物線(xiàn)Cn上,則m為( )
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”,光明學(xué)校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答案,欲購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品以搶答者.如果購(gòu)買(mǎi)種25件,種20件,共需480元;如果購(gòu)買(mǎi)種15件,種25件,共需340元.
(1)兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)1120元,那么最多能購(gòu)買(mǎi)種獎(jiǎng)品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在中,,點(diǎn)在上,連接,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)分別交的延長(zhǎng)線(xiàn),的延長(zhǎng)線(xiàn),于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn),若,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是矩形外一點(diǎn),,,,連接AE交BD于點(diǎn)F、連接CF.
求證:四邊形BECO是菱形;
填空:若,則線(xiàn)段CF的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=-2x+4與x軸y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,且∠COA=45°.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)求△AOC的面積;
(3)直線(xiàn)OC上有一動(dòng)點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)l(不與直線(xiàn)AB重合)與x,y軸分別交于點(diǎn)E,F,當(dāng)△OEF與△ABO全等時(shí),求直線(xiàn)EF的解析式.
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