Question

【題目】小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進(jìn)行下去．

（1）填空：當(dāng)小王撕了3次后，共有張紙片；
（2）填空：當(dāng)小王撕了n次后，共有張紙片．（用含n的代數(shù)式表示）
（3）小王說：我撕了若干次后，共有紙片2013張，小王說的對不對？若不對，請說明你的理由；若對的，請指出小王需撕多少次？

Answer 1

【答案】
（1）10
（2）3n+1
（3）

解：將2013代入s=3n+1中可得：n=670 ，

∵這個(gè)數(shù)不是整數(shù)，

∴小王說的不對

【解析】解：（1）從圖中可以看出，當(dāng)小王撕了1次時(shí)，手中有4張紙=3×1+1；
當(dāng)小王撕了2次時(shí)，手中有7張紙=3×2+1；
…
可以發(fā)現(xiàn)：小王撕了幾次后，他手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．
所以，當(dāng)小王撕了3次時(shí)，手中有3×3+1=10張紙．
答：當(dāng)小王撕了3次時(shí)，手中有10張紙；（2）設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照（1）中的規(guī)律可得：s=3n+1．
答：代數(shù)式為s=3n+1；