Question

閱讀下列文章：
利用一元一次方程可以把一個循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，例如，將0.

．

3

．

5

化為分?jǐn)?shù)．首先，假設(shè)0.

．

3

．

5

=x，而0.

．

3

．

5

實際上等于0.353535…，每一個循環(huán)節(jié)含有兩位數(shù)字35，將它擴(kuò)大100倍，把小數(shù)點移到第一個循環(huán)節(jié)的后面，得
100x=35.3535…=35+0.

．

3

．

5

=35+x，
即100x=35+x．
解這個方程，得x=

35

99

，
因此，0.

．

3

．

5

=

35

99

．
對于混合循環(huán)小數(shù)，我們也可以用類似的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：將0.14

．

1

．

8

化為分?jǐn)?shù)．
解：設(shè)x=0.14

．

1

．

8

=3.14181818…，
由于在第一個循環(huán)節(jié)前有兩位小數(shù)，我們先把它擴(kuò)大100倍，把小數(shù)點移到第一個循環(huán)節(jié)前，劃歸為上一例的情形，得
100x=0.14

．

1

．

8

①
再擴(kuò)大100倍，得
10000x=0.14

．

1

．

8

②
②-①，得9900x=31104．
所以x=

31104

9900

=3

1404

9900

=3

39

275

，
即0.14

．

1

．

8

=3

39

275

請你用上述方法，分別將0.

．

3

．

6

和2.5

．

2

．

1

化為分?jǐn)?shù)．

Answer 1

設(shè)x=0.

．

3

．

6

．由題意，得
100x=36.

•

3

•

6

，
100x=36+x，
解得：x=

4

11

，
設(shè)0.5

•

2

•

1

=y，
∴2.5

．

2

．

1

=2+y，
∴2521.

•

2

•

1

=2000+1000y①，
252121.

•

2

•

1

=200000+100000y②，
由②-①，得
249600=198000+99000y，
2496=1980+990y，
y=

86

165

，
∴2.5

．

2

．

1

=2

86

165

．