Question

如圖，一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是1、3、3、2．則該六邊形的面積是

 

．

Answer 1

分析：首先把這個(gè)六邊形分割成兩個(gè)等腰三角形，一個(gè)矩形和一個(gè)直角梯形，分別根據(jù)面積公式求出三角形、矩形和梯形的面積，這些圖形的面積之和即為六邊形的面積．

解答：解：作圖如下，
由題意知六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，
故知△ABC和△DEG均為等腰三角形，ACJF為矩形，F(xiàn)JDG為直角梯形，
△ABC的面積為

9 3

4

，四邊形ACJF的面積為3

3

，梯形FJDG的面積為

5 3

2

，等腰梯形△DEG的面積為

3

，
故該六邊形的面積是

9 3

4

+3

3

+

5 3

2

+

3

=

35

4

3

，
故答案為：

35

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面積及等積變換的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把這個(gè)六邊形進(jìn)行拆分，充分利用內(nèi)角都為120°這一特點(diǎn)，本題難度不是很大．