Question

【題目】已知ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是BC的中點，作AE⊥CD，垂足E在線段CD上，連結(jié)EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（　　）

A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】因為F是BC的中點，所以F=FC，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AD=2AB，可得到BC=2AB=2CD，即BF=FC=AB，再根據(jù)“等邊對等角”可得∠AFB=∠BAF，然后平行線的性質(zhì)，可得∠AFB=∠FAB，即可得到2∠BAF=∠BAD，故①正確；

延長EF，交AB的延長線于M，由平行四邊形的性質(zhì)和中點的性質(zhì)，可證明△MBF≌△ECF（ASA）然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)證得EF=AF，故②正確；

根據(jù)EF=FM可知S△EFC=S△AFM，所以可得S△ABF≤S△AEF，故③正確；

設(shè)∠FEA=x,則∠FAE=x，可得∠BAF=∠AFB=90°-x，進(jìn)而求得∠EFA=180°-2x，則∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，再根據(jù)∠CFE=90°-x，可得∠BFE=3∠CEF，故④正確.

故選：D.