【題目】如圖，是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的和距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，建立適當坐標系．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．

【答案】（1）y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）5m.

【解析】整體分析：

(1)建立坐標系后，確定拋物線的頂點坐標，設解析式為y=a(x﹣5)2+5，把點(0，1)代入求a；(2)根據(jù)兩盞景觀燈的縱坐標是4，列方程求橫坐標.

(1)根據(jù)題意建立坐標系，如圖所示：

拋物線的頂點坐標為(5，5)，與y軸交點坐標是(0，1)，

設拋物線的解析式是y=a(x﹣5)2+5，

把(0，1)代入y=a(x﹣5)2+5，

得a=﹣，

∴y=﹣ (x﹣5)2+5(0≤x≤10)；

(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4，

∴4=﹣ (x﹣5)2+5，

∴ (x﹣5)2=1，

∴x1=，x2=．

∴﹣=5.

所以兩景觀燈之間的水平距離為5米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)y1，y2的圖象的頂點分別為（a，b）、（c，d），當a=﹣c，b=2d，且開口方向相同時，則稱y1是y2的“反倍頂二次函數(shù)”．

（1）請寫出二次函數(shù)y=x2+x+1的一個“反倍頂二次函數(shù)”；

（2）已知關于x的二次函數(shù)y1=x2+nx和二次函數(shù)y2=nx2+x，函數(shù)y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍頂二次函數(shù)”，求n．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么：

（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA＝AP

（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；

（3）如圖3，當P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過點、分別作軸的垂線，垂足分別為、．

(1)求直線和直線的解析式；

(2)點為直線上的一個動點，過作軸的垂線交直線于點，是否存在這樣的點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若沿方向平移(點在線段上，且不與點重合)，在平移的過程中，設平移距離為，與重疊部分的面積記為，試求與的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內(nèi)一點，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點 E，連接BE．過點D作DF⊥CD交BC于點F．

（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長；

（2）若BD=DE，求證：BF=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）5－3＋4－

（2）（－－）×（－36）

（3）－―(1―0.5)÷×[2＋(－4)2]

（4）（－）×52÷|－|＋（）2019×42020

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，線段.

（1）如圖，若點在線段上，且，，點、分別是、的中點，則線段的長度是 ；

（2）若把（1）中點在線段上，且，，改為點是線段上任意一點，且，，其他條件不變，請求出線段的長度（用含、的式子表示）；

（3）若把（2）中點是線段上任意一點，改為點是直線上任意一點，其他條件不變，則線段的長度會變化嗎？若有變化，求出結果.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，AD=AB=2，∠B=120°，∠ADC=150°，現(xiàn)以對角線AC為邊向點D一側(cè)作等邊△ACE，則四邊形ABCE的面積=______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用如圖所示矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形(陰影部分)．并制成一個長方體紙盒。

（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積和紙盒的底面積；

（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．

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