Question

【題目】如圖，轉(zhuǎn)盤A、B中各個扇形的面積相等，且分別標(biāo)有數(shù)字．小明和小麗玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將兩個指針?biāo)�指扇形�?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)及數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；
（2）小亮和小麗想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小麗得4分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，請你修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

Answer 1

【答案】
（1）解：每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

可得表格中共有9種等可能的結(jié)果，

則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種，其概率為 ；數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種，其概率為 =

（2）解：這個游戲?qū)﹄p方不公平，

∵小亮平均每次得分為 ×3= ，小麗平均每次得分為 ×4= ，

∵ ≠ ，

∴游戲?qū)﹄p方不公平；

修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分；若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小麗得5分

【解析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出3的倍數(shù)與5的倍數(shù)，分別求出概率即可；（2）該游戲不公平，分別求出兩人的得分，比較即可；修改規(guī)則使其概率相等即可．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．