Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒．點M、N在軸上，且是等邊三角形．
小題1:求點B的坐標(biāo)
小題2:求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823013531582602.png" style="vertical-align:middle;" />的頂點運動到與原點重合時的值；
小題3:如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時，與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

Answer 1

見解析

（1）B（12，0）
（2）方法一，，，，
，，
是等邊三角形，，
，．
方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，
，
，
當(dāng)點與點重合時，
，
．
，
．
（3）①當(dāng)時，見圖2．

設(shè)交于點，
重疊部分為直角梯形，
作于．
，，
，
，
，
，
，
，
．
隨的增大而增大，
當(dāng)時，．
②當(dāng)時，見圖3．

設(shè)交于點，
交于點，交于點，
重疊部分為五邊形．
方法一，作于，，
，
，
．
方法二，由題意可得，，，，
再計算
，

．
，當(dāng)時，有最大值，．
③當(dāng)時，，即與重合，
設(shè)交于點，交于點，重疊部
分為等腰梯形，見圖4．

，
綜上所述：當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
，
的最大值是．