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18.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+3)x+3=0.
(1)證明:當(dāng)m取不等于0的任何數(shù)時(shí),此方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

分析 ①首先判定m不等于0,然后根據(jù)根的判別式的意義判斷根的情況;
②首先利用因式分解法解一元二次方程,然后根據(jù)方程兩根為不相等的正整數(shù)根即可求出m的值.

解答 解:①∵一元二次方程mx2-(m+3)x+3=0,
∴m≠0,
∴△=(m+3)2-12m=(m-3)2≥0,
∴當(dāng)m取不等于0的任何數(shù)時(shí),此方程總有實(shí)數(shù)根;
②∵mx2-(m+3)x+3=0,
∴(x-1)(mx-3)=0,
∴x1=1,x2=3m,
∴當(dāng)m=1時(shí),x2=3.
故當(dāng)m為1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的定義的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:
①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

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