Question

如圖，在Rt△中，，，，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△的位置，且使點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)是               ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可知點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路線是以AB長(zhǎng)為半徑，以∠ABA’為圓心角的弧的長(zhǎng)度，由，，可得∠ABC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得∠ABC’=，從而得到∠ABA’的度數(shù)，同時(shí)根據(jù)直角三角形中的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果。

∵，，

∴∠ABC=，

∴，

∵將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△的位置，

∴∠ABC’=∠ABC=，

∴∠ABA’ ，

∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)

考點(diǎn)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的最短路線是以AB長(zhǎng)為半徑，以∠ABA’為圓心角的弧的長(zhǎng)度，同時(shí)熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：，運(yùn)用公式解題時(shí)，需注意公式中n的值在代入計(jì)算時(shí)不能帶有度數(shù)．