已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB.
(1)求證:△BFC≌△DFC;
(2)若∠BCD=60°,BC=8,求BE的長.

【答案】分析:(1)△BFC和△DFC可看作關(guān)于直線CF的軸對稱,圍繞軸對稱找全等的條件;
(2)由AD∥BC,DF∥AB,得∠ADC=120°,∠ADF=90°,即∠FDC=30°,由△BFC≌△DFC得∠CBE=∠FDC=30°,可證△BCE是含30°的直角三角形,解直角三角形可求BE.
解答:證明:(1)∵CF平分∠BCD,
∴∠1=∠2.
∵BC=DC,F(xiàn)C=FC,
∴△BFC≌△DFC.

(2)解:延長DF交BC于G,
∵AD∥BC,DF∥AB,∠A=90°,
∴四邊形ABGD是矩形.
∴∠BGD=90°.
∵△BFC≌△DFC,
∴∠3=∠4.
∵∠BFG=∠DFE,
∴∠BGD=∠DEF=90°.
∵∠BCD=60°,BC=8,
∴BE=BC,sin60°=4
點(diǎn)評:本題把角平分線置于直角梯形的背景之中,與平行線組合使用,溝通了角與角之間的關(guān)系.由于角平分線、平行線都具有轉(zhuǎn)化角的作用,在兩者共存的圖形中常會出現(xiàn)全等三角形,所以命題者常將兩者組合,設(shè)計(jì)出精彩紛呈的題目.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,對角線CA平分∠BCD,且梯形的周長為20,求AC的長及梯形面積S.

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠BAC=105°,AD=CD=4,
求BC的長.

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,AC平分∠DAB,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn).求證:DE=
12
BC

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(2013•閔行區(qū)二模)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足為點(diǎn)F,且F是DE的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE,交邊BC于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形ABGD是平行四邊形;
(2)如果AD=
2
AB
,求證:四邊形DGEC是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,CD=10cm,∠B=45度,∠C=30度,AD=5cm.
    求:(1)AB的長;
        (2)梯形ABCD的面積.

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