【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.

(1)若∠A=25°，求的度數(shù)；

(2)若BC=9，AC=12，求BD的長(zhǎng).

【答案】(1)的度數(shù)是50°；(2) BD=.

【解析】

（1）求出∠B的度數(shù)，求出∠B所對(duì)的弧的度數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)割線定理得出比例式，即可得出答案．

(1)延長(zhǎng)BC交☉O于點(diǎn)N,

∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,

∴∠B所對(duì)的弧BDN的度數(shù)是130°,

∴的度數(shù)是180°-130°=50°.

(2)延長(zhǎng)AC交☉O于點(diǎn)M,

在Rt△BCA中,由勾股定理得AB==15,

∵BC=9,AC=12,

∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,

由割線定理得AD×AB=AE×AM,

∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)______輛．

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)_______輛．

（3）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時(shí)間(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫(huà)；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(huà)(如圖所示)．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?

②當(dāng)＝5時(shí)，y＝45．求k的值．

（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BE、CF分別是鈍角△ABC（∠A>90°）的高，在BE上截取BP＝AC，在CF的延長(zhǎng)線截取CQ＝AB，連結(jié)AP、AQ，請(qǐng)推測(cè)AP與AQ的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持CD=OA．

（1）當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)（如圖①），求∠ODC的度數(shù)；

（2）當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)（如圖②），設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE，若AE∥OC，

①AE與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？

②求∠ODC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：

①四邊形AECF為平行四邊形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC為等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象上的點(diǎn)D，C與x軸上的點(diǎn)A(－5，0)和B(3，0)構(gòu)成ABCD，DC與y軸的交點(diǎn)為E(0，6)，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，在邊上取一點(diǎn)，使，連接．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）

（2）探究：當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形是平行四邊形？并判斷四邊形是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，根據(jù)與平行四邊形四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的的取值范圍．

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