Question

如圖，二次函數(shù)與x軸交于點B和點A（-1,0），與y軸交于點C，與一次函數(shù)交于點A和點D。

1.求出的值；

2.若直線AD上方的拋物線存在點E，可使得△EAD面積最大，求點E的坐標(biāo)；

3.點F為線段AD上的一個動點，點F到（2）中的點E的距離與到y(tǒng)軸的距離之和記為d，求d的最小值及此時點F的坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

 

1.：a=1；b=3；c=4.（解題過程略）

2.設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，則點E的縱坐標(biāo)為。過點E作x軸的垂線l，交x軸于點G，交AD于點H，則點H的坐標(biāo)為。過點D作l的垂線，垂足為T。

將與聯(lián)立組成方程組，解得點D的坐標(biāo)為（3,4）。

所以

∵a= ＜0，∴有最大值。當(dāng)m=1時，最大值為6，此時點E的坐標(biāo)為（1,6）

3.過A作y軸的平行線AS，過F作FG⊥y軸交AS于點M，過F作FN⊥x軸于N,

 ∵點D的坐標(biāo)為（3,4），點A坐標(biāo)為（-1,0） ∴∠DAB=45°  ∴AD平分∠SAB，∴FM=FN

 ∴d =FE+FM-1=FE+FN-1

顯然，當(dāng)N、F、E所在直線與x軸垂直時，d=FE+FN-1最小，最小值為6-1=5.

此時點F的橫坐標(biāo)為1，帶入得F點的坐標(biāo)為（1，2）。

【解析】略