【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任一角.其抽象示意圖如圖2所示，由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動.點固定，，點，可在槽中滑動，

（1）求證：.

（2）若，

①求的度數(shù)；

②求點到的距離.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】（1）證明見解析；（2）①； ②點到的距離約為．

【解析】

（1）利用等邊對等角結合三角形外角的性質(zhì)即可證明；

（2）①作于點，根據(jù)等腰三角形 “三線合一”的性質(zhì)求得OF的長，利用余弦函數(shù)的定義即可求得∠BOE的值，從而求得答案；

②作于點，利用正弦函數(shù)的定義即可求得答案．

（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴

；

（2）①過點作于點，如圖：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

由（1）可知；

②過點作于點，

∵，

∴，

解得，

即點到的距離約為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）

A.50°B.55°C.65°D.75°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，I是內(nèi)心，AB＝AC，O是AB邊上一點，以點O為圓心，OB為半徑的⊙O經(jīng)過點I．

（1）求證：AI是⊙O的切線；

（2）如圖2，連接CI交AB于點E，交⊙O于點F，若tan∠IBC＝，求．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點B順時針旋轉60°，點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，點D為A′B的中點，連接AD.則點A的運動路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中，已知線段，現(xiàn)要在該網(wǎng)格內(nèi)再確定格點和格點，某數(shù)學探究小組在探究時發(fā)現(xiàn)以下結論：以下結論不正確的是（ ）

A.將線段平移得到線段，使四邊形為正方形的有2種；

B.將線段平移得到線段，使四邊形為菱形的（正方形除外）有3種；

C.將線段平移得到線段，使四邊形為矩形的（正方形除外）有兩種；

D.不存在以為對角線的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④(為實數(shù))．其中結論正確的個數(shù)為( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市中心城區(qū)居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：

第Ⅰ級：居民每戶每月用水不超過18噸時，每噸收水費3元；

第Ⅱ級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費，超過的部分每噸收水費4元；

第Ⅲ級：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第Ⅰ、Ⅱ級標準收費，超過的部分每噸收水費6元．

現(xiàn)把上述水費階梯收費辦法稱為方案①；假設還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費．

設一戶居民月用水x噸．

（Ⅰ）根據(jù)題意填表：

（Ⅱ）設方案①應繳水費為元，方案②應繳水費為元，分別求，關于x的函數(shù)解析式；

（Ⅲ）當時，通過計算說明居民選擇哪種付費方式更合算．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，已知點和點的坐標分別為，，將繞點按順時針分別旋轉，得到，，拋物線經(jīng)過點，，；拋物線經(jīng)過點，，．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如果點是直線上方拋物線上的一個動點．

①若 ，求點的坐標；

②如圖，過點作軸的垂線交直線于點，交拋物線于點，記，求與的函數(shù)關系式．當時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC＝4，∠CBD＝30°，則BF的長為（　�。�

A.B.C.D.

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