【題目】(1)如圖1，點(diǎn)D、E分別是等邊△ABC邊AC、AB上的點(diǎn)，連接BD、CE，若AE=CD，求證：BD=CE.

(2)如圖2，在(1)問的條件下，點(diǎn)H在BA的延長(zhǎng)線上，連接CH交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BF=BC，

①求證：EH=EC；

②請(qǐng)你找出線段AH、AD、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)詳見解析；（2）①詳見解析;(2) AH＋DF=AD.

【解析】

（1）根據(jù)SAS，得△AEC≌△BDC，證明BD=CE.（2）①設(shè)∠FBC=x，利用三角形內(nèi)角和分別用x表示∠H和∠ECH，發(fā)現(xiàn)∠H=∠ECH，所以EH=EC；②利用等腰三角形和等邊三角形的邊相等轉(zhuǎn)化得到AH+DF=AD.

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°.

在△AEC和△CDB中，

∵AE=CD，∠A=∠ACB，AC=BC，

∴△AEC≌△CDB.

∴BD=CE.

(2) ①設(shè)∠FBC=x，則∠BCF=90°－，∠DCF= 90°－－60°=30°－，

∠H=∠BAC－∠DCF=30°＋，同樣∠ECH=30°＋.

∴∠H=∠ECH，

∴EH=EC.

②AH=BD-DC，①

DF=AC-BD②

①＋②得AH＋DF= AC－DC=AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

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【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥DC ， ∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED ． 若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，

（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）求△AED的面積

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請(qǐng)你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為（　　）
A.ab≥
B.ab
C.ab≥
D.ab

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【題目】有一列有序數(shù)對(duì)：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此規(guī)律，第5對(duì)有序數(shù)對(duì)為；若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以這些有序數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上，則這條直線的表達(dá)式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，求AH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），連接PC，點(diǎn)D在直線BC上，且PD=PC．過點(diǎn)P作PE^PC，點(diǎn)D，E在直線AC的同側(cè)，且PE=PC，連接BE．
（1）情況一：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，圖形如圖1 所示；
情況二：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且AP＜AB時(shí)，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖2；．

（2）請(qǐng)從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：
①求證：∠ACP=∠DPB；
②用等式表示線段BC，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，D是半圓上的兩點(diǎn)，O為圓心，BC是直徑，∠D=35°，求∠OAC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案