【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠A=∠D．

（1）求∠ACD的度數(shù)；

（2）若CD=3，求圖中陰影部分的面積．

【答案】(1) ∠ACD=120°;(2)

【解析】

（1）連接OC，由過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解決問題

（2）先求△OCD和扇形OCB的面積，進(jìn)而可求出圖中陰影部分的面積．

解：（1）連接OC，

∵過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

即∠D+∠COD=90°，

∵AO=CO，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=2∠A，

∵∠A=∠D，

∴∠COD=2∠D，

∴3∠D=90°，

∴∠D=30°，

∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．

（2）由（1）可知∠COD=60°

在Rt△COD中，∵CD=3，

∴OC=3×

= ，

∴陰影部分的面積=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，根據(jù)圖形可知他得出的這個推論指（ ）

A. S矩形ABMN＝S矩形MNDCB. S矩形EBMF＝S矩形AEFN

C. S矩形AEFN＝S矩形MNDCD. S矩形EBMF＝S矩形NFGD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱；

（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（　　）①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④對于任意實(shí)數(shù)m均有am2+bm≥a﹣b．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，數(shù)學(xué)老師出示了如下題目：

如圖①，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，是的平分線，．

求證：．

小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)以下兩種方法：

方法1：如圖②，延長、交于點(diǎn)．

方法2：如圖③，在上取一點(diǎn)，使，連接、．

（1）請你任選一種方法寫出這道題的完整的證明過程；

（2）如圖④，在四邊形中，是的平分線，是邊的中點(diǎn)，，，求證：．

　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：

①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)與探究：

如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM⊥AE于點(diǎn)M，連接BD，則①線段AE、BD之間的大小關(guān)系是 ，∠ADB= °；②求證：AD=2CM+BD．

（2）問題拓展與應(yīng)用：

如圖2、圖3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)A作直線，在直線上取點(diǎn)D，∠ADC=45°，連結(jié)BD，BD=1，AC=，則點(diǎn)C到直線AD的距離是 ．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】這次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)進(jìn)行大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，即tanα值（α為斜坡與水平面夾角），那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（ ）

A. 7米 B. 7.2米 C. 9.7米 D. 15.5米

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同步練習(xí)冊答案