Question

【題目】如圖是函數(shù)y= 與函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y= 的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y= 的圖象于點(diǎn)D．
（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；
（2）求四邊形ODPC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵點(diǎn)P在函數(shù)y= 上，

∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，m）．

∵點(diǎn)D在函數(shù)y= 上，BP∥x軸，

∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（ ，m），

由題意，得

BD= ，BP= =2BD，

∴D是BP的中點(diǎn)

（2）解：S四邊形OAPB= m=6，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x， ），D點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，y），

S△OBD= y = ，

S△OAC= x = ，

S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案；（2）根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案．