Question

4．如圖，在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=105°，AD⊥BC，交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠BAE的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=105°，
∴∠BAC=180°-25°-105°=50°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∴∠AEC=∠B+∠BAC=25°+25°=50°．
∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．