Question

n是正整數(shù)，如果

1

n(n+1)

=

A

n

-

B

n+1

，那么A=

 

；B=

 

．
利用上述結(jié)論計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：計算題

分析：已知等式右邊通分并利用同分母分式的減法法則變形，確定出A與B的值；得出拆項規(guī)律，原式利用拆項方法變形，計算即可．

解答：解：

1

n(n+1)

=

A

n

-

B

n+1

=

(A-B)n+A

n(n+1)

，
可得A=B=1，
則原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
故答案為：1；1

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．