Question

【題目】如圖，只改變正方形的形狀，得到四邊形，且，則四邊形與正方形的面積的比是（ �。�

A.1:1B.2:3C.:2D.3:4

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)D'作D'E⊥A'B'，設(shè)正方形的邊長為a，先證四邊形為菱形，再利用求得D'E的長，進(jìn)而求得菱形面積，再求與正方形面積之比即可．

解：如圖，過點(diǎn)D'作D 'E⊥A ' B '，垂足為點(diǎn)E，

設(shè)正方形的邊長為a，

則AB＝BC＝CD＝DA＝a，

∴A'B'＝B'C'＝C'D'＝D'A'＝a，

∴四邊形為菱形，

∵D 'E⊥A ' B '，

∴∠A'ED'＝90°，

在Rt△A'D'E中，sin∠D'A'E＝，∠D'A'E＝60°，

∴sin60°，

∴D'E＝，

∴S菱形，

又∵S正方形＝a2，

∴S菱形：S正方形＝：a2＝．

故選：C．