【題目】（如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO，已知BD=2 ．
（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（2）求OE的長(zhǎng)；
（3）①求證：CN=AF；②直接寫出四邊形AFBO的面積．

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°，

∴2BC2=BD2，

∵BD=2 ，

∴AB=BC=2，

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2


（2）解：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分線，

∴CE⊥AF，

∴∠AEC=∠CEF=90°，E為AF的中點(diǎn)，

∵正方形ABCD，

∴O為AC的中點(diǎn)，AC=BD=2 ，

∴OE= CF= BD=


（3）①證明：∠ABF=∠CBN=∠CEF=90°，AB=BC，

∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°，

∴∠ECB=∠FAB，

在△NCB與△FAB中，

，

∴△NCB≌△FAB，

∴CN=AF．

②四邊形AFBO的面積=△CBN的面積+△ABO的面積=


【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可；（2）利用正方形的性質(zhì)解答即可；（3）判斷出∠OEC=∠OCE，再判斷出∠NBC=∠COM=90°，進(jìn)而得出△CBN∽△COM，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．
（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”“*”.對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b=a+b-1,a*b=a×b-1,則(6⊕8)*(3⊕5)的結(jié)果是（ ）

A. 60 B. 90 C. 112 D. 69

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】因式分解：x2﹣36= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且BE=DF，對(duì)角線AC⊥AB．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）①當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECF是菱形；
（3）②若AB=6，BC=10，當(dāng)BE長(zhǎng)為時(shí)，四邊形AECF是矩形． ③四邊形AECF有可能成為正方形嗎？答： ． （填“有”或“沒有”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（ ）
A.2
B.﹣2
C.±2
D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示） 方法1：
方法2：
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；代數(shù)式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從空中落下一個(gè)物體，它降落的速度隨時(shí)間的變化而變化，即落地前的速度隨時(shí)間的增加而逐漸增大，這個(gè)問題中自變量是（ ）

A. 物體B. 速度C. 時(shí)間D. 空氣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：BD=CD；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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