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【題目】如圖，等邊三角形ABC中，AB=4cm，以C為圓心，1cm長為半徑畫⊙C，點P在⊙C上運動，連接AP，并將AP繞點A順時針旋轉60°至AP′，點D是邊AC的中點，連接DP′.在點P移動的過程中，線段DP′長度的最小值為______cm.

【答案】

【解析】

通過畫圖發(fā)現P′的運動路線是以B為圓心，以1cm為半徑的圓，連接BD，由“三線合一”可得BD⊥AC，則當點P′在BD上時，DP′最小，利用勾股定理求得BD的長，即可求得DP′的長.

解：如圖以B為圓心，1cm長為半徑畫⊙B，連接BD，

當點P′在BD上時，DP′最小，

∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點，AB=4cm，

∴BD⊥AC，AD=2cm，

∴cm，

∴DP′=BD﹣BP′=cm.

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為4，是邊上的一個動點，連接，過點作的垂線交于點，以為邊作正方形，頂點在線段上，對角線，相交于點.

（1）若，則 ；

（2）①求證：點一定在的外接圓上；

②當點從點運動到點時，點也隨之運動，求點經過的路徑長；

（3）在點從點到點的運動過程中，的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到邊的距離的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)在距離地面米的懸崖點處垂直水平線搭建了一個懸崖秋千，秋千拉繩均由鋼管制作而成，當游客乘坐該秋千時，機器會將秋千拉至最高接近與地面平行的點處(此時) ，然后放下．該懸崖秋千以其驚險刺激立即成為網紅打卡地．

若秋千放下秒后點的垂直距離為米，求秋千拉繩的長；

若某一時刻秋千蕩至與點水平距離相距米的點處，求的度數，并求此時秋千底端距離懸崖底部多少米(結果保留整數參考數據：)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc交x軸于點A，B，點B的坐標為(4，0)，與y軸于交于點C(0，﹣2)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在拋物線上取點D，若點D的橫坐標為5，求點D的坐標及∠ADB的度數；

（3）在（2）的條件下，設拋物線對稱軸交x軸于點H，△ABD的外接圓圓心為M（如圖1），

①求點M的坐標及⊙M的半徑；

②過點B作⊙M的切線交于點P（如圖2），設Q為⊙M上一動點，則在點Q運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AD，DC上，AB=6，DF＝4，將矩形沿直線EF折疊，點D恰好落在BC邊上的點G處，連接DG交EF于點H.

(1)求DE的長度.

(2)求的值.

(3)若AB邊上有且只存在2個點P，使△APE與△BPG相似，請直接寫出邊AD的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝x2+bx﹣3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點，點B的坐標為（3，0），與y軸的交點為C，動點T在射線AB上運動，在拋物線的對稱軸l上有一定點D，其縱坐標為2，l與x軸的交點為E，經過A、T、D三點作⊙M．

（1）求二次函數的表達式；

（2）在點T的運動過程中，

①∠DMT的度數是否為定值？若是，請求出該定值：若不是，請說明理由；

②若MT＝AD，求點M的坐標；

（3）當動點T在射線EB上運動時，過點M作MH⊥x軸于點H，設HT＝a，當OH≤x≤OT時，求y的最大值與最小值（用含a的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】由邊長相等的小正方形組成的網格，以下各圖中點A、B、C、D都在格點上．

（1）在圖1中，PC：PB=　 　；

（2）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．

①如圖2，在AB上找點P，使得AP：PB=1：3；

②如圖3，在BC上找點P，使得△APB∽△DPC；

③如圖4，在△ABC中內找一點P，連接PA、PB、PC，將△ABC分成面積相等的三部分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y＝4x－x2刻畫，斜坡可以用一次函數y＝x刻畫，下列結論錯誤的是( )

A.斜坡的坡度為1: 2

B.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢

C.小球落地點距O點水平距離為7米

D.當小球拋出高度達到7.5m時，小球距O點水平距離為3m

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