【題目】(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)結(jié)論應(yīng)用:① 如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,過點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).試證明:MN∥EF.

若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷 MN與EF是否平行?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)ABCD.理由見解析;(2)證明見解析(3)MNEF理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)分別過點(diǎn)C,D,作CGAB,DHAB,然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得ABCD;(2)連結(jié)MF,NE. 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2).利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件得出SEFM =SEFN可得MNEF.(3)MNEF 證明與類似.

試題解析:1)分別過點(diǎn)C,D,作CGAB,DHAB,垂足為G,H,

CGA=DHB=90°.

CGDH.

ABC與ABD的面積相等,

CG=DH.

四邊形CGHD為平行四邊形.

ABCD.

2連結(jié)MF,NE.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2).

點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上

,

MEy軸,NFx

OE=y(tǒng)1,OF=x2

SEFM

SEFN

SEFM =SEFN

由(1)中的結(jié)論可知:MNEF.

MNEF 證明與類似,略

(若學(xué)生使用其他方法,只要解法正確,皆給分

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