(2002•咸寧)一農(nóng)資公司銷售某種化肥的價(jià)格是1000元/噸,利潤(rùn)率為八個(gè)百分點(diǎn)(既8%),計(jì)劃銷售1000噸,為支援農(nóng)業(yè)生產(chǎn),公司決定利潤(rùn)率降低x個(gè)百分點(diǎn),預(yù)計(jì)銷售可增加2x個(gè)百分點(diǎn).
(1)寫出利潤(rùn)率降低后的利潤(rùn)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)要使利潤(rùn)率降低后,達(dá)到原計(jì)劃的78%,利潤(rùn)應(yīng)定為多少?
【答案】分析:(1)可根據(jù)降低后的利潤(rùn)=利潤(rùn)率降低后每噸化肥的利潤(rùn)×利潤(rùn)率降低后銷售的數(shù)量,由此可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使利潤(rùn)率降低后,達(dá)到原計(jì)劃的78%,那么降低后的利潤(rùn)就是1000×8%×1000×78%,即y=1000×8%×1000×78%時(shí),x的值.代入(1)的函數(shù)式中即可得出x的值.
解答:解:(1)由題意得:
y=1000×(8%-x%)×1000(1+2x%)
=-200x2-8400x+80000(0≤x≤8);
(2)由題意可得:
1000×(8%-x%)×1000(1+2x%)=1000×8%×1000×78%
解得x1=2,x2=-44(不合題意舍去),
,則8%-x%=6%
答:利潤(rùn)率應(yīng)定為6%.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題意,找對(duì)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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(1)寫出利潤(rùn)率降低后的利潤(rùn)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
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(2002•咸寧)計(jì)算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時(shí),我們發(fā)現(xiàn),從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始,后面每一個(gè)加數(shù)與它前面的一個(gè)加數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù).我們可以用公式(a1+an)(其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù),a1表示第一個(gè)加數(shù),an表示第n個(gè)加數(shù))求和,2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155.
用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:
某集團(tuán)決定將下屬的一個(gè)分公司對(duì)外承包,有符合條件的甲、乙兩個(gè)企業(yè)分別擬定上繳利潤(rùn),方案如下:甲每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn),第一年上繳利潤(rùn)1萬(wàn)元,以后每年比前一年增加1萬(wàn)元;乙每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn),第一個(gè)半年上繳利潤(rùn)0.3萬(wàn)元,以后每半年比前半年增加0.3萬(wàn)元.
(1)如果承包4年,你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家公司?總公司可獲利多少?
(2)如果承包n年呢?請(qǐng)用含有n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額.

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(參考數(shù)據(jù):sin12.8°=0.2215,sin77.2°=0.9750,cos12.8°=0.9750,cos77.2°=0.2215)

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