Question

10．已知一次函數(shù)y=2x-1和y=-3x+m的圖象交于第三象限的一個(gè)點(diǎn)，則m的取值范圍是m＜-1．

Answer 1

分析 通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-3x+m}\end{array}\right.$得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到關(guān)于m的不等式組，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-3x+m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m+1}{5}}\\{y=\frac{2m-3}{5}}\end{array}\right.$，
所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{m+1}{5}$，$\frac{2m-3}{5}$），
而一次函數(shù)y=2x-1和y=-3x+m的圖象交點(diǎn)在第三象限，
所以$\frac{m+1}{5}$＜0且$\frac{2m-3}{5}$＜0，
所以m＜-1．
故答案為m＜-1．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．