Question

10．已知一次函數y=2x-1和y=-3x+m的圖象交于第三象限的一個點，則m的取值范圍是m＜-1．

Answer 1

分析 通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-3x+m}\end{array}\right.$得兩直線的交點坐標，再根據第三象限點的坐標特征得到關于m的不等式組，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-3x+m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m+1}{5}}\\{y=\frac{2m-3}{5}}\end{array}\right.$，
所以兩直線的交點坐標為（$\frac{m+1}{5}$，$\frac{2m-3}{5}$），
而一次函數y=2x-1和y=-3x+m的圖象交點在第三象限，
所以$\frac{m+1}{5}$＜0且$\frac{2m-3}{5}$＜0，
所以m＜-1．
故答案為m＜-1．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數相同，即k值相同．