【題目】如圖，在矩形ABMN中，AN=1，點(diǎn)C是MN的中點(diǎn)，分別連接AC，BC，且BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F，分別連接DF，EF．當(dāng)EF⊥AC時(shí)，AE的長(zhǎng)為________．

【答案】或

【解析】

首先證明∠CAB=∠CBA=30°．分兩種情形畫(huà)出圖形分別求解即可．

解：∵四邊形ABMN是矩形，
∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，
∵CM=CN，
∴△BMC≌△ANC（SAS），
∴BC=AC=2，
∴AC=2AN，
∴∠ACN=30°，
∵AB∥MN，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
①如圖1中，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，∠ADF=60°，

∵DA=DF，
∴△ADF是等邊三角形，
∴∠AFD=60°，
∵∠DFE=∠DAE=30°，
∴EF平分∠AFD，
∴EF⊥AD，此時(shí)AE=．

②如圖2中，當(dāng)△AEF是等邊三角形時(shí)，EF⊥AC，此時(shí)EF=．

綜上所述，滿(mǎn)足條件的EF的值為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)是數(shù)軸上:從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為某同學(xué)將刻度尺如圖2放置.使刻度尺上的數(shù)字對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)齊刻度，點(diǎn)對(duì)齊刻度.

（1）在圖1的數(shù)軸上， 個(gè)單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的 .

（2）求數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）在圖1的數(shù)軸上，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，滿(mǎn)足求點(diǎn)所表示的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1，2，3中，已知，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向上作菱形，且．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，________°；

（2）如圖2，連接．

①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；

②求證：點(diǎn)在的平分線上；

（3）如圖3，連接，，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AD，以AD為一邊在AD一側(cè)作正方形ADEF（如圖1）．

（1）如果AB＝AC，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，證明：CF⊥BD；

（2）如果AB≠AC，且點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點(diǎn)P，若AC＝4，CD＝2，求線段CP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，是平面內(nèi)不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是_________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________．

（2）類(lèi)比探究：

如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題：

如圖3，當(dāng)時(shí)，若是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年我國(guó)許多地方嚴(yán)重的“旱情”，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，區(qū)政府計(jì)劃實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元．

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)E（x0，yo），點(diǎn)F（x2．y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1＝，y1＝．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)重復(fù)前面的操作．依次得到點(diǎn)P4，P5，P6…，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（　　）

A.（4，0）B.（﹣2，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）

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