【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動,終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動,終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)PQ分別以每秒1cm3cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動,兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動,在某時刻,分別過PQPElE,QFlF.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,則當(dāng)t=_________秒時,PECQFC全等.

【答案】112

【解析】根據(jù)題意化成三種情況,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ,代入得出關(guān)于t的方程,求出即可.

解:分為三種情況:①如圖1,P在AC上,Q在BC上,


∵PE⊥l,QF⊥l,
∴∠PEC=∠QFC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°,
∴∠EPC=∠QCF,
則△PCE≌△CQF,
∴PC=CQ,
即6-t=8-3t,
t=1;
②如圖2,P在BC上,Q在AC上,


∵由①知:PC=CQ,
∴t-6=3t-8,
t=1;
t-6<0,即此種情況不符合題意;
③當(dāng)P、Q都在AC上時,如圖3,


CP=6-t=3t-8,t=;
當(dāng)Q到A點(diǎn)停止,P在BC上時,AC=PC,t-6=6時,解得t=12

P和Q都在BC上的情況不存在,∵P的速度是每秒1cm,Q的速度是每秒3cm;
故答案為:1或12

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等.

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【題目】蘋果每千克m元,買10千克以上8.5折優(yōu)惠(即按原價(jià)的85%出售),買30千克應(yīng)付(。

A. 30×(1+85%)m B. 30×(1﹣85%)m C. 30×85%m D. 30m

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【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.

(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個)

參考小明思考問題的方法,解答下列問題:

(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;

(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k<),∠AED=∠BCD,求的值(用含k的式子表示).

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【題目】下面不是同類項(xiàng)得是(

A. -2與12 B. ﹣2a2ba2b C. 2m與2n D. x2y2與12x2y2

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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。

A.(﹣2x3=﹣8x3B.3x239x6

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(1)直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);

(2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時,求a的值及拋物線y2的解析式;

(3)在(2)的條件下,連接DC,線段DC上的動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,過點(diǎn)P作直線l⊥x軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系.

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